１から１００まで番号がふってある１００個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて，消えている電球は点灯します。
操作Ａ：１の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｂ：２の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｃ：３の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→……と１００回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。
（図略）
解答
13-10-2008
帝京中学校-2008-2-5
問題
１から１００まで番号がふってある１００個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて，消えている電球は点灯します。
操作Ａ：１の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｂ：２の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｃ：３の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→……と１００回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。
（図略）
解答
１から１００まで番号がふってある１００個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて，消えている電球は点灯します。
操作Ａ：１の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｂ：２の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｃ：３の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→……と１００回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。
（図略）
解答
11-10-2008
28-09-2008
京都教育大学附属桃山中学校-2008-9
問題
まことさんとみさとさんは，１００段ある階段を，段をとばして上ることにしました。まことさんは３段目，６段目，…と上り，みさとさんは２段目，４段目，…と上りました。このとき，次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1) ２人とも足をつかなかった階段で，下から１０番目の階段は何段目か答えなさい。
(2) １００段の階段で，２人とも足をつかなかった階段は，全部で何段あるか答えなさい。
解答
まことさんとみさとさんは，１００段ある階段を，段をとばして上ることにしました。まことさんは３段目，６段目，…と上り，みさとさんは２段目，４段目，…と上りました。このとき，次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1) ２人とも足をつかなかった階段で，下から１０番目の階段は何段目か答えなさい。
(2) １００段の階段で，２人とも足をつかなかった階段は，全部で何段あるか答えなさい。
解答
24-09-2008
17-09-2008
14-09-2008
10-08-2008
06-08-2008
04-08-2008
駒場東邦中学校-2007-2
問題
(1) １から２００７までの整数をすべてかけたとき，０は一の位から続けていくつ並びますか。（答えの出し方）
(2) ＡからＢまで連続する整数をすべてかけたとき，一の位から順に見て，最初に現れる０以外の数を（Ａ，Ｂ）でかくことにします。
たとえば，１×２×３×４×５＝１２０なので，（１，５）＝２です。
① （１，１０）を求めなさい。
② （１２１，１３０）を求めなさい。
（答えの出し方）
解答
(1) １から２００７までの整数をすべてかけたとき，０は一の位から続けていくつ並びますか。（答えの出し方）
(2) ＡからＢまで連続する整数をすべてかけたとき，一の位から順に見て，最初に現れる０以外の数を（Ａ，Ｂ）でかくことにします。
たとえば，１×２×３×４×５＝１２０なので，（１，５）＝２です。
① （１，１０）を求めなさい。
② （１２１，１３０）を求めなさい。
（答えの出し方）
解答
01-08-2008
親和中学校-2007-5
問題
１から１００までの数字が１つずつ書かれた，１００枚のカードがあります。
(1) Ａさんが３の倍数のカードをすべて取ったあと，Ｂさんは残りのカードの中から偶数のカードをすべて取りました。Ａさん，Ｂさんが取ったカードはそれぞれ何枚ですか。
(2) (1)と同じように，Ａさんがある数の倍数のカードをすべて取ったあと，Ｂさんが残りのカードの中から，別の数の倍数のカードをすべて取ると，２人の取ったカードは２０枚ずつになりました。Ａさん，Ｂさんが取ったカードは，それぞれどんな数の倍数ですか。
解答
１から１００までの数字が１つずつ書かれた，１００枚のカードがあります。
(1) Ａさんが３の倍数のカードをすべて取ったあと，Ｂさんは残りのカードの中から偶数のカードをすべて取りました。Ａさん，Ｂさんが取ったカードはそれぞれ何枚ですか。
(2) (1)と同じように，Ａさんがある数の倍数のカードをすべて取ったあと，Ｂさんが残りのカードの中から，別の数の倍数のカードをすべて取ると，２人の取ったカードは２０枚ずつになりました。Ａさん，Ｂさんが取ったカードは，それぞれどんな数の倍数ですか。
解答
28-07-2008
20-07-2008
16-07-2008
09-07-2008
03-07-2008
01-07-2008
灘中学校-2007-2-1
問題
①から⑥までの電球があり，①の電球はつねに点いている。
②の電球は「１分間点いて，１分間消える」をくり返す。
③の電球は「１分間点いて，２分間消える」をくり返す。
④の電球は「１分間点いて，３分間消える」をくり返す。
⑤の電球は「１分間点いて，４分間消える」をくり返す。
⑥の電球は「１分間点いて，５分間消える」をくり返す。
１０時００分から１０時０１分まではすべての電球が点いている。
(1) 次にすべての電球が点いている状態になるのは□時□分である。
(2) １０時００分以降，最初に①，③，⑤だけが点いている状態になるのは□時□分である。
(3) １０時００分以降，最初に④だけが消えている状態になるのは□時□分である。
(4) １０時００分から１１時００分までの間で①だけが点いている状態になるのは□分間である。
解答
①から⑥までの電球があり，①の電球はつねに点いている。
②の電球は「１分間点いて，１分間消える」をくり返す。
③の電球は「１分間点いて，２分間消える」をくり返す。
④の電球は「１分間点いて，３分間消える」をくり返す。
⑤の電球は「１分間点いて，４分間消える」をくり返す。
⑥の電球は「１分間点いて，５分間消える」をくり返す。
１０時００分から１０時０１分まではすべての電球が点いている。
(1) 次にすべての電球が点いている状態になるのは□時□分である。
(2) １０時００分以降，最初に①，③，⑤だけが点いている状態になるのは□時□分である。
(3) １０時００分以降，最初に④だけが消えている状態になるのは□時□分である。
(4) １０時００分から１１時００分までの間で①だけが点いている状態になるのは□分間である。
解答
