10-09-2007

南山中学校女子部-2007-7

問題

南山中学校女子部-2007-7.jpg容積が200ℓの浴そうに水を満たすために,管Aと管Bが使えます。右のア,イはそれぞれ管A,管Bを用いたときの,時間とたまった水の体積の関係を表すグラフです。次の問いに答えなさい。
(1) 管Aを使って浴そうの2/3まで水をためるために必要な時間は,管Bを使ったときと比べて何分間多くなりますか。
(2) はじめに管Aを開き,何分か後に管Aを閉め,同時に管Bを開いたところ,初めから20分後に浴そうはいっぱいになりました。管Aを開いていたのは何分間ですか。








解答
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09-09-2007

早稲田中学校-2007-4

問題

ある品物1000個を作る仕事を,AとBの2人が毎日すると42日目に完了します。同じ仕事をAとCの2人が毎日すると48日目に完了し,BとCの2人が毎日すると53日目に完了します。A,B,Cが1日に作る品物の個数はそれぞれ一定であるとして,次の問いに答えなさい。
(1) AとBは2人で1日に何個の品物を作りますか。
(2) A,B,Cはそれぞれ1日に何個の品物を作りますか。
(3) この仕事をするのに,A,B,Cの3人が同じ日にやり始め,Aは2日働くと1日休み,BとCは3日働くと1日休むことにしました。この仕事は何日目に完了しますか。

解答
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08-09-2007

三重大学教育学部附属中学校-2007-7

問題

92ℓ入る水そうに,水道A,B,Cを使ってそれぞれ水を入れると,満杯になるまでに水道Aでは46分,水道Bでは92/3分,水道Cでは11.5分かかる。最初に水道Aだけを使って水を入れはじめ,2分後に水道A,Bを使って水を入れ,さらに,2分後に水道A,B,Cを使って水を入れた。
このとき,水を入れはじめてから満杯になるまでに何分かかるか。

解答
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07-09-2007

立教池袋中学校-2007-10

問題

1辺の長さが80pの正方形を底面とした深さ50pの直方体の形をした水そうがあります。この水そうに太いホースと細いホースでそれぞれ一定の割合で水を入れ,排水管から一定の割合で水を出します。この水そうに,次の3つの方法で水を入れたらそれぞれ満水になりました。
・排水管を閉じたままで16分間,2つのホースで同時に水を入れる。
・排水管を開いたままで64分間,細いホースだけで水を入れる。
・排水管を閉じたままで10分間太いホースだけで水を入れ,次に8分間2つのホースで同時に水を入れる。その後に,排水管を開いて8分間細いホースだけで水を入れる。
次の問いに答えなさい。
(1) この排水管は毎分何ℓの割合で水を出しますか。
(2) この水そうを満水にするのに排水管を閉じたままで1/5の深さまで細いホースだけで水を入れ,次に2つのホースで同時に水を入れようとしましたが,途中で細いホースが切れてしまい太いホースだけで水を入れ満水にしました。その結果,予定の時間よりも5.2分間多くかかりました。細いホースが切れたのは水を入れ始めてから何分後ですか。

解答
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06-09-2007

東邦大学付属東邦中学校-2007-3

問題

Aさん,Bさん,Cさんの3人が折り鶴を作る作業をしました。3人がそれぞれ54羽の折り鶴を作るのにかかる作業時間は,Aさんが100分,Bさんが90分,Cさんが60分でした。いま,3人で210羽の折り鶴を作ることにしました。Aさんの作業時間は2時間30分,BさんとCさんの作業時間の合計は3時間です。このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) Aさんが2時間30分の作業時間で作った折り鶴は何羽ですか。
(2) Cさんの作業時間は何時間何分ですか。

解答
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25-01-2007

大阪桐蔭中学校-2006-2

問題

2本のじゃ口A,Bがあります。容積120リットルの水そうに水を入れるのに,Aで6分入れたあと,Bで10分入れるとちょうどいっぱいになります。また,Bで5分入れたあと,Aで9分入れてもちょうどいっぱいになります。次の問いに答えなさい。
(1) Aだけで水を入れると,何分でいっぱいになりますか。
(2) AとBを同時に使って水を入れると,何分でいっぱいになりますか。

解答
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24-01-2007

東海中学校-2006-5

問題

水そうから毎分8リットルの割合で水がぬけていきます。水が15リットル入っているときに,3つのじゃ口を開いて水を入れはじめました。40分後,あふれそうになったので,じゃ口を1つ閉めたところ,20分で水そうの水は15リットルにもどりました。
水を入れはじめてから40分のとき,水そうに入っている水は何リットルですか。ただし,じゃ口から出る水の量はすべて同じです。

解答
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23-01-2007

賢明女子学院中学校-2006-2-5

問題

ある製品を作るのに,A,B,Cの3つの機械を使うことにします。AとBを使うと30分で81個,A,B,Cを使うと1時間で258個作ることができます。また,Aのみを使うと1時間に72個作ることができます。次の各問いに答えなさい。
(1) Bだけを使うと10分で何個作ることができますか。
(2) AとCを使うと7個作るのに何分何秒かかりますか。
(3) この製品をいくつか作るのに,はじめに、作る個数の1/3をAのみを使って作り,次に,残りの個数の1/3をBのみを使って作り,そのあと,残りをCのみを使って作ると,3時間10分かかります。作る製品は何個ですか。

解答
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22-01-2007

聖光学院中学校-2006-4

問題

4台のポンプA,B,C,Dがあり,20リットルの水をくみ出すのに,ポンプAは4分,ポンプBは3分,ポンプCは2分,ポンプDは1分かかります。満水の水そうからポンプAだけで水をくみ出すと,3時間20分で空になります。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,2つのポンプを同時に使うことはできません。また,ポンプが動いている間は,つねに水をくみ出しているものとします。
(1) それぞれのポンプは最高30分まで動かすとして,水そうを空にするにはもっとも早くて[ア]時間[イ]分かかります。[ア],[イ]にあてはまる整数を答えなさい。
(2) 2つのポンプを同じ時間だけ別々に動かして,満水だった水の量がはじめの13/25になるまで水をくみ出しました。このとき,かかった時間は[ウ]分です。[ウ]にあてはまる整数のうち,考えられるものをすべて答えなさい。ただし,ポンプを使った時間は合計1時間以内とします。
(3) ポンプCとポンプDを同じ時間だけ別々に動かして,満水だった水の量がはじめの13/25になるまで水をくみ出します。さらに,ポンプCまたはポンプDのどちらか片方を使用してしばらく水をくみ出したのち,ポンプAに切り替えて水そうを空にしました。水の量がはじめの13/25になったときからポンプCまたはポンプDを使用した時間は,その後ポンプAを使用した時間より10分長かったものとします。このとき,満水だった水そうが空になるまでにかかった時間は[エ]時間[オ]分です。[エ],[オ]にあてはまる整数を答えなさい。

解答
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21-01-2007

早稲田中学校-2006-4

問題

早稲田中学校-2006-4.jpgある水槽には一定の割合でつねに水が注がれています。その水槽には2つの排水管AとBがあり,管Aと管Bの1分間の排水量の比は1:2です。排水するときは管Aだけを使う場合と管Aと管Bを同時に使う場合があります。上のグラフは,調査を始めてからの時間(単位は分)と水槽の中の水の量(単位はℓ)の関係を表したものです。最初の60分間で720ℓの水が排水されました。このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 管Aの1分間の排水量は何ℓですか。
(2) 上の図の□にあてはまる数はいくつですか。
(3) 最初の120分間で管Aと管Bを使っていた時間の比は2:1でした。調査を始めてから120分たったとき,水槽には何ℓの水が入っていましたか。

解答
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20-01-2007

広島学院中学校-2006-U-5

問題

図のように水道のじゃぐちが2つあり,その下に3ℓ入る容器Aと1.6ℓ入る容器Bが置いてあります。じゃぐちは一方だけが開いているときは毎秒0.2ℓの水が出て,両方とも開いているときはどちらからも毎秒0.16ℓの水が出ます。まず一方を開いてAに水を入れ始め,その何秒か後にもう一方も開いてBに水を入れ始めます。容器の水がいっぱいになったら,そのじゃぐちは閉じます。
次のそれぞれの場合について,Aに水を入れ始めてから何秒後にBに水を入れ始めればよいかを答えなさい。
(1) A,Bが同時にいっぱいになる場合。
(2) Aに水を入れ始めて14秒後にBがいっぱいになる場合。
(3) Aに水を入れ始めて19秒後にBがいっぱいになる場合。

(図省略)

解答
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19-01-2007

東大寺学園中学校-2006-3

問題

水が入った大きな水そう@,水そうA,水そうBと,それぞれ毎分一定の水をくみだすことのできるポンプA,ポンプBがあります。
12台のポンプAと3台のポンプBを使って水そう@から水そうAに水を移し,同時に3台のポンプAと9台のポンプBを使って,水そうAから水そうBに水を移し,さらに同時に9台のポンプAと何台かのポンプBを使って,水そうBから水そう@に水を移したところ,それぞれの水そうの水の量は一定でした。
(1) 水そうBから水そう@につなぐポンプBは何台ですか。
(2) 5台のポンプAと3台のポンプBを使って,水そう@から水そうAに水を移し,同時に3台のポンプAと2台のポンプBを使って,水そうAから水そうBに水を移したところ,10分間で水そう@は空になり,水そうAの水は28ℓ増えました。その後15分間で水そうAが空になりました。このとき,最初に水そう@と水そうAにそれぞれ入っていた水の量を求めなさい。

解答
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18-01-2007

開明中学校-2006-3

問題

給水管A,Bを使って水そうに水を入れます。Aは1分間に10ℓの水を給水します。Aだけで8分間水を入れ,続いてBだけで14分間水を入れたら,水そうがいっぱいになりました。また,Aだけで水そういっぱいにするには15分かかります。
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) Bだけで水そうをいっぱいにするには何分かかりますか。
(2) AとBを同時に入れたら何分かかりますか。
(3) Aだけで何分間か水を入れ,続いてBだけで水を入れたらいっぱいになるまでには,最初から18分かかりました。Aだけで水を入れた時間は何分間ですか。

解答
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03-06-2005

立命館中学校-2005-6

問題

右の図のような水そうがあり,注水管Aからは毎分2.5ℓ水を入れることができ,排水管Bからは毎分1ℓの水を出すことができます。この水そうにすでに10ℓの水が入っているとき,A管とB管を同時にあけると何分間かで水そうはいっぱいになりますが,その時間を2/3に短縮したいと思います。そのためには,B管から出す水を20%減らし,そして同時にA管から入れる水を何%増やせばよいか答えなさい。

(図省略)

解答
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02-06-2005

京都女子中学校-2005-5

問題

京都女子中学校-2005-5-1.jpg
2つの排水口AとBがついた円柱の形をした容器があり,高さ120pの所まで水が入っています。A,Bからは,それぞれ一定の速さで水を抜くことができます。AとBの両方を使って水を抜くと24分で容器は空になります。また,最初の10分間はBだけを使って水を抜き,その後はAとBの両方を使って水を抜くと容器が空になるまで,最初の10分間をふくめて30分かかります。このとき,次の各問いに答えなさい。
(1) Aだけを使って水を抜くと,何分で容器は空になりますか。
(2) 次のグラフは,はじめの5分間はBだけを使って水を抜き,その後はAだけを使って水を抜いたときのグラフと,はじめの5分間はAとBの両方を使って水を抜き,その後はBだけを使って水を抜いたときのグラフを表しています。グラフが交わっているところの高さであるアにあてはまる数を求めなさい。
京都女子中学校-2005-5-2.jpg



解答
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01-06-2005

桐朋中学校-2005-5

問題

3つの水そうA,B,Cがあります。水そうAには1400ℓ,水そうBには1000ℓの水が入っています。Aから毎分3ℓ,Bから毎分2ℓの割合で水を同時に空の水そうCに入れはじめ,A,Bがそれぞれ空になるまで水を入れ続けます。Cでは,水が300ℓたまるごとに毎分15ℓの割合で20分間水を出すことをくり返します。正午に水を入れはじめたとして,次の問いに答えなさい。
(1) 午後2時15分にCの水の量は何ℓになりますか。
(2) Cの水の量が7回目に200ℓになるのは,午後何時何分ですか。
(3) 水を入れはじめてから,Cが空になるのは午後何時何分ですか。
(4) 午後7時を過ぎてから,Cの水の量が270ℓになるのは,午後何時何分ですか,考えられるものをすべて書きなさい。

(図省略)

解答
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31-05-2005

金城学院中学校-2005-7

問題

赤,黒,白の太さのちがうホースを使って,たて40p,横50p,高さ60pの水そうに水を入れます。
赤と黒のホースを同時に使うと6分間で水そうがいっぱいになり,黒と白のホースを同時に使うと10分間で水そうがいっぱいになります。赤のホースから1分間に出る水の量が12ℓのとき,次の問いに答えなさい。
(1) 白のホースから1分間に出る水の量は何ℓですか。
(2) 赤,黒,白の3つのホースを同時に使うと,水そうがいっぱいになるのに何分かかりますか。

解答
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30-05-2005

金城学院中学校-2005-1-10

問題

Aさんは,1時間あたり2/3m2の布を織ることができます。
いま,Aさんが20分間布を織った後,Bさんが続きを織ったところ,Aさんが織り始めてから,ちょうど1時間で1m2の布を織ることができました。
Bさんが1時間あたりに織ることができる布の大きさは何m2ですか。ただし,AさんからBさんに交代する時間は考えないものとします。

解答
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29-05-2005

京都教育大学附属桃山中学校-2005-4

問題

6分間に150リットルの水をくみ出す機械アと,8分間に240リットルの水をくみ出す機械イがあります。これについて,次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。
(1) どちらの機械の方が,速く水をくみ出すといえるでしょうか。ア・イの記号で答えなさい。
(2) イの機械で570リットルの水をくみ出すのに,何分かかりますか。
(3) 1100リットルの水をアの機械とイの機械の両方を同時に使ってくみ出すには,何分かかりますか。

解答
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28-05-2005

洛南高等学校附属中学校-2003-B-5

問題

底に穴のあいた水そうがあり,その穴から一定の割合で水が流れ出ます。じゃ口A,Bはそれぞれ一定の割合で水そうに水を注ぐことができます。水そうを空の状態から満水にするのにかかる時間は,A,B両方で注ぐほうが,Aだけで注ぐより40秒短くてすみます。
最初,水そうが空の状態からAで40秒間注ぐと,6ℓの水がたまりました。その状態から満水にするのにかかる時間は,A,B両方で水を注ぐほうが,Aだけで注ぐより30秒短くてすみます。
(1) Aだけで水そうを空の状態から満水にするのに何秒かかりますか。
(2) Bは1秒あたり何ℓ水を注ぐことができますか。
(3) 水そうの容積は何ℓですか。
(4) 水そうが空の状態からAだけで90秒間水を注ぎます。このあと,A,B両方で水を注いで満水にします。A,B両方で水を注いだ時間は何秒ですか。

(図省略)

解答
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27-05-2005

智辯学園中学校-2003-2-2-1

問題

ある製品を20個作るのに,10人で5分かかります。この製品を1時間で720個作るのに□人必要です。

解答
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26-05-2005

関東学院中学校-2003-2-2

問題

ある商品7200個を56日で作ることになりました。5人がはじめの16日間で1600個作りました。残りを予定通り作るにはあと何人必要ですか。

解答
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25-05-2005

大阪教育大学教育学部附属天王寺中学校-2003-4

問題

1分間に,赤のホースからは6ℓ,白のホースからは8ℓの水がでます。
(1) 2つのホースを同時に使って,水そうに水をいれると,どのようになりますか。次の表を完成しなさい。
┌───────┬──┬──┬──┬──┬──┐
│時  間 (分)│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │
├───────┼──┼──┼──┼──┼──┤
│赤からの水(ℓ) │  │  │  │  │  │
├───────┼──┼──┼──┼──┼──┤
│白からの水(ℓ) │  │  │  │  │  │
├───────┼──┼──┼──┼──┼──┤
│たまった水(ℓ) │  │  │  │  │  │
└───────┴──┴──┴──┴──┴──┘
(2) 630ℓはいる水そうに,2つのホースを同時に使って,水をいれると,何分でいっぱいになりますか。
(3) 630ℓはいる水そうに,はじめは赤のホースを使って,途中から2つのホースを使って水をいれると,57分でいっぱいになりました。はじめに赤のホースを何分間使ったことになりますか。

解答
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24-05-2005

広島大学附属中学校-2003-1-2

問題

AさんとBさんが,かべのペンキぬりをします。Aさんは1時間で5/4m2の広さにペンキをぬることができます。Aさんが1時間でペンキをぬることのできる広さの3/5にペンキを塗るのに,Bさんは45分かかります。
この2人が同時にぬり始めたとして,13.5m2の広さのかべに,ペンキをぬり終わるまでに何時間かかりますか。

解答
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23-05-2005

明治大学付属明治中学校-2004-4

問題

一定の割合で水を出し入れできる水そうがあります。同じ時間で入れられる水の量と出せる水の量の比は1:2です。満水の水そうから水を出し続けながら,20秒後に水を入れ始めたところ,水そうの水の量は,水を出し始めたときから1分後には,満水時の80%になり,5分30秒後には4.5ℓになっていました。このとき,次の各問いに答えなさい。
(1) 満水の水そうには何ℓの水が入っていますか。
(2) 満水の水そうから水を出して空にするのと,空の水そうに水を入れて満水にするのにかかる時間の差は何分何秒ですか。

解答
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22-05-2005

高知大学教育学部附属中学校-2004-2

問題

印刷機Aは1時間に6000枚,印刷機Bは4分間で600枚印刷できます。
次の(1),(2),(3)の問いに答えなさい。
(1) 速く印刷できるのは,印刷機Aか印刷機Bどちらですか。
(2) 12000枚の広告を印刷するのに,最初は印刷機Bのみで印刷していましたが,時間がかかるので,と中から印刷機Aも使って印刷しました。すると,印刷機Bのみでかかる予定時間の70%の時間で印刷を終わることができました。印刷機Aを使用し始めたのは,印刷を開始してから何分後か求めましょう。
(3) 12000枚の広告を印刷するのに,最初から印刷機Aと印刷機Bの2台を使用していたら,最短何時間で印刷できるか求めましょう。

解答
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21-05-2005

愛光中学校-2004-2

問題

ポンプA,Bを使って水そうに水を入れます。Aからは毎分15ℓ,Bからは毎分9ℓの割合で水が入ります。Aだけで満水にする方が,Bだけで満水にするより18分早いとき,次の問いに答えなさい。
(1) この水そうを,Aだけで満水にするのに何分かかりますか。
(2) この水そうを満水にするのに,最初はAだけで水を入れ,続いてAとBの両方で水を入れ,最後はBだけで水を入れたところ,30分で満水になりました。また,Aを使っていた時間とBを使っていた時間との比は2:5でした。このとき,AとBの両方を使っていたのは何分間でしたか。

解答
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20-05-2005

筑波大学附属駒場中学校-2004-1

問題

A君とB君は,あめとチョコレート入りの菓子袋を次のように作ります。
A君:あめとチョコレート入りの袋を1袋ずつ完成させる。
B君:6袋にまずあめだけを入れてから,次にチョコレートを入れて,順に1袋ずつ完成させる。6袋完成した後,また同じようにして,6袋にあめとチョコレートを入れて袋を完成させていく。
A君,B君ともに6袋完成させるのに7分かかります。A君が菓子袋を完成させるのにかかる時間は一定です。また,B君が1つの袋にあめを入れるのにかかる時間と,チョコレートを入れるのにかかる時間はそれぞれ一定です。
なお,A君が36袋完成させる間に,もしB君があめだけを入れ続けると,あめだけ入った袋がちょうど84袋できます。
次の問いに答えなさい。
(1) B君が6袋にあめだけを入れるのに何分かかりますか。
(2) 2人が同時に菓子袋を作り始めます。
(ア) 30分間に,2人で合わせて何袋完成させることができますか。
(イ) 2人で合わせて100袋を完成させるのに,何分かかりますか。

解答
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19-05-2005

灘中学校-2004-1-8

問題

タンクに□m3の水が入っていた。1分あたり6m3の割合で,タンクが空になるまで排水する予定で排水を開始したが,タンク内の水量が排水開始時の3/4になったとき,予定を変更して,1分あたり7m3の割合で,タンク内の水量が排水開始時の半分になるまで排水した後,7分間排水を止め,その後,1分あたり14m3の割合で排水したところ,はじめの予定より2分早くタンクが空になった。

解答
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18-05-2005

土佐塾中学校(県外)-2004-4

問題

ある工場では休みなく製品を作っているので,工場の機械は燃料の石油を一定の割合でずっと使い続けます。石油は深さ15mのタンクに入っており,石油が減ってきたら期間を決めてタンクに補充します。このとき毎回同じ量を入れますが,1回補充するのに4時間かかり,その間一定の割合で入れ続けます。ただし,石油をタンクに入れている間も機械は動き続けます。
タンクの石油が減ってきたので,1月11日から始めてタンクがいっぱいになるまでのしばらくの期間,毎日午前8時から正午まで石油を入れることにしました。すると,ある日の正午に石油を入れ終わったときの石油の深さは4時間前に入れ始めたときよりも1.2m深く,24時間前に入れ終わったときよりも0.6m深くなります。1月11日の午前8時に石油の深さは5mでした。このとき,つぎの問いに答えなさい。
(1) タンクに石油を入れるとき,タンクに入る石油の量は同じ時間に工場の機械が使う石油の量の何倍ですか。
(2) 1月13日の正午にタンクに入っている石油の深さは何mですか。
(3) タンクに入っている石油の深さが11mになることが3回あります。このうち,2回目はいつですか。
(4) タンクがいっぱいになるのはいつですか。

解答
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