22-08-2007

筑波大学附属中学校-2007-1-7

問題

ある会社では,毎日一定の量の仕事が入ってきます。いくらか仕事がたまった状態から10人で仕事を行うと,ちょうど24日で次の日に残す仕事がなくなります。16人で仕事を行うと,ちょうど12日で次の日に残す仕事がなくなります。
それでは,28人で仕事を行うと,何日で次の日に残す仕事がなくなりますか。

解答

毎日の仕事を<1>,1人が1日に行う仕事を[1]とすると,

   たまった仕事+毎日の仕事=行った仕事
   □     +<1>×24=[1]×10×24
   □     +<1>×12=[1]×16×12
 ───────────────────────
 差        <12>  =[48]

毎日の仕事は,
 [48]÷12=[4]
1人が1日に行う仕事の4倍です。たまった仕事は,
 [1]×10×24−[4]×24=[144]
28人で仕事を行うと,次の日に残す仕事がなくなるのは,
 [144]÷([1]×28−[4])=6日
(別解)
問題文を面積図で表すと次の図のようになります。

  ┌┌────────┐
  ││   ア    │[6]
  │├────────┼────────┐┐
  ││        │        ││
  ││        │    イ   ││
[16]│        │        │[10]
  ││        │        ││
  │├────────┼────────┤│
  ││        │        │←<1>
  └└────────┴────────┘┘
     12日      12日

アとイの面積は等しいです。アの面積は,
 [6]×12=[72]
イのたての長さは,
 [72]÷(24−12)=[6]
ですから,
 <1>=[10]−[6]
   =[4]
はじめの水の量は,
 [6]×24=[144]
したがって,28人で仕事を行うと,次の日に残す仕事がなくなるのは,
 [144]÷([1]×28−[4])=6日
posted by banyanyan at 01:36 | 京都 ☁ | Comment(3) | TrackBack(0) | ニュートン算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
 同じことを繰り返して訓練するって大事なこと
です。そして更にいいことはしっかり理解出来る
ことです。僕は齢69の身で今日も「70の手習い」
に日々励んでいます。今日は高校野球の決勝戦。
これも今まで「如何に基本に忠実に練習して来
たか」が問われることでしょう。今日の答えは
6日です。
Posted by 経友会の進作 at 2007年08月22日 12:00
はじめまして。

1人1日の仕事量を<1>とする。
10人で24日の仕事量、<10>×24=<240>
16人で12日の仕事量、<16>×12=<192>
この差<240>−<192>=<48>が、24−12=12日で増える仕事量。
1日に増える仕事量、 <48>÷12=<4>
24日で増える仕事量、 <4>×24=<96>
はじめにたまっていた仕事量、<240>−<96>=<144>
28人で仕事すると1日で減る仕事量、 <28>−<4>=<24>
だから、次の日に残す仕事がなくなるのは、<144>÷<24>=6日
Posted by Yoshi at 2007年08月22日 12:13
>Yoshiさん
こちらこそ、はじめまして。コメントありがとうございます。またよろしくお願い致します。
Posted by banyanyan at 2007年08月24日 01:11
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