21-08-2007

金蘭千里中学校-2007-5

問題

排水用のポンプが8つと注水用のポンプが2つついた水そうに水がいっぱいになっている。排水ポンプ3つと注水ポンプ1つを同時に動かすと,13時間で水そうが空になった。また,排水ポンプ5つと注水ポンプ1つを同時に動かすと,7時間で水そうが空になった。排水ポンプ8つと注水ポンプ2つを同時に動かすと,何時間何分で水そうが空になりますか。ただし,どの排水ポンプも1分あたりの排水量は等しく,また,どの注水ポンプも1分あたりの注水量は等しい。

解答

排水用ポンプ1つが1時間に排水する量を<1>,注水用ポンプ1つが1時間に注水する量を[1]とすると,

   はじめの水の量+注水量  =排水量
   □      +<1>×13=[1]×3×13
   □      +<1>× 7=[1]×5× 7
 ───────────────────────
 差         <6>   =[4]

注水用ポンプ1つが1時間に注水する量は,
 <1>=[4]÷6
   =[2/3]
排水用ポンプ1つが1時間に排水する量の2/3倍です。はじめの水の量は,
 [1]×3×13−[2/3]×13=[91/3]
排水ポンプ8つと注水ポンプ2つを同時に動かすと,1分間に排水する量は,
 [1]×8−[2/3]×2=[20/3]
したがって,水そうが空になるのにかかる時間は,
 [91/3]÷[20/3]=91/20時間
            =4時間33分
(別解)
問題文を面積図で表すと次の図のようになります。

 ┌┌────────┐
 ││   ア    │[2]
 │├────────┼────┐┐
 ││        │    ││
 ││        │ イ  ││
[5]│        │    │[3]
 ││        │    ││
 │├────────┼────┤│
 ││        │    │←<1>
 └└────────┴────┘┘
    7時間     6時間

アとイの面積は等しいです。アの面積は,
 [2]×7=[14]
イのたての長さは,
 [14]÷6=[7/3]
ですから,
 <1>=[3]−[7/3]
   =[2/3]
はじめの水の量は,
 [7/3]×13=[91/3]
したがって,排水ポンプ8つと注水ポンプ2つを同時に動かすと,水そうが空になるのにかかる時間は,
 [91/3]÷([8]−[2/3]×2)=91/20時間
                  =4時間33分


posted by banyanyan at 00:43 | 京都 ☀ | Comment(2) | TrackBack(0) | ニュートン算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
 お暑いなか今日もお邪魔します。お蔭様で僕も
ニュートン算に大分慣れて来ました。今日の問題
は子供さんには骨が折れるでしょうね。何時間何
分?のところでミスする子もいるでしょう。
答え、4時間33分です。
 毎日ban先生からパワーを頂いており、深謝。
Posted by 経友会の進作 at 2007年08月21日 11:38
ニュートン算は最初は難しく感じるのですが、慣れてしまえばワンパターンな問題です。要は慣れるまで練習すればいいのですが……
Posted by banyanyan at 2007年08月22日 22:36
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