20-08-2007

六甲中学校-2007-5

問題

一定の割合で水がわき出る井戸があり,いま2000ℓたまっています。水をすべてくみ出してしまうのに4人では2時間,6人では1時間15分かかります。9人では何分かかりますか。

解答

1分間にわき出る水を<1>,1人が1分間にくみ出す水を[1]とすると,

   たまっている水+わき出る水  =くみ出す水
   2000ℓ  +<1>×120分=[1]×4×120分
   2000ℓ  +<1>× 75分=[1]×6× 75分
 ───────────────────────────
 差         <45>    =[30]

1分間にわき出る水は,
 [30]÷45=[2/3]
1分間に1人がくみ出す水の2/3倍です。1人が1分間にくみ出す水は,
 2000÷(1×4×120−2/3×120)=5ℓ
1分間にわき出る水は,
 5×2/3=10/3ℓ
したがって,9人でくみ出すのにかかる時間は,
 2000÷(5×9−10/3)=48分

(別解)

(1)
 ┌┌────────┐
 ││   ア    │[2]
 │├────────┼────┐┐
 ││        │    ││
 ││        │ イ  ││
[6]│        │    │[4]
 ││        │    ││
 │├────────┼────┤│
 ││        │    │←<1>
 └└────────┴────┘┘
      75分   45分

アとイの面積は等しいです。アの面積は,
 [2]×75=[150]
イのたての長さは,
 [150]÷(120−75)=[10/3]
1分間にわき出る水は,
 [4]−[10/3]=[2/3]
1人が1分間にくみ出す水は,
 2000÷120÷10/3=5ℓ
1分間にわき出る水は,
 5×2/3=10/3ℓ
したがって,9人でくみ出すのにかかる時間は,
 2000÷(5×9−10/3)=48分


posted by banyanyan at 01:21 | 京都 ☔ | Comment(4) | TrackBack(0) | ニュートン算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
 暑さもやっと和らいだようですね。昨日は外出
したものですから疲れました。今日の問題は古典
的なニュートン算。何人かで水を汲み出すなんて
今ではないですもの。算数の世界には最早廃れて
いる風習や慣行が出てくるのがいいですねぇ。
今日の答え、48分。
 ところで、山手線君&ご家族はお元気でしょう
か?
Posted by 経友会の進作 at 2007年08月20日 11:59
 投稿エラーが出ましたのでチェックします。
答え、48分。
Posted by 経友会の進作 at 2007年08月20日 12:03

ニュートン算というのはニュートンと関係あるのでしょうか。
じっくり考えないと答えが出ず、限られた試験時間内でこなせる子は偉いと思います。
3分あたり10&#8467;増えていくが、同じ時間に汲みだせるのは1人15&#8467;。答えは48分。
Posted by がんばれ山手線 at 2007年08月21日 22:56
ニュートン算はニュートンのArithmetica Universalis(1707)が出典らしいです。
Wikipedia参照(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E7%AE%97
>がんばれ山手線さん
山手線さんが理解しにくいようでしたら,追いつきの旅人算もしくは上りの流水算(エスカレーター)を使って考えるとよいかもしれません。
Posted by banyanyan at 2007年08月22日 01:34
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