04-04-3006

食塩水の濃さ

食塩水の濃さとは,食塩水の中に食塩がどのくらい溶けているかを表す割合のことです。
たとえば,10%の食塩水とは,食塩水を100とすると,食塩10と水90の割合で混ぜた食塩水ということです。したがって,
  食塩の重さ=食塩水の重さ÷100×10
       =食塩水の重さ×10/100
とすると食塩の量が求められますから,まず最初に次の式を使った解き方を考えます。
  食塩の重さ=食塩水の重さ×濃さ


10%の食塩水A300gと5%の食塩水B200gを混ぜると食塩水の濃さは何%になりますか。

解き方@
  食塩水の重さ×濃さ    =食塩の重さ
A 300g  ×10/100=30g
B 200g  ×5/100 =10g
─────────────────────
  500g          40g
したがって,混ぜた食塩水の濃さは,
 40÷500=8/100 → 8%
となりますが,割合の苦手な人には,
  食塩水の重さ×濃さ    =食塩の重さ
A 300g   10%    10×3=30g
  <100>           <10>
B 200g    5%    5×2=10g
  <100>           <5>
────────────────────────
  500g          40g
  <100>          40÷5=<8>
としても,8%となります。

解き方A
濃さをたて,食塩水を横とすると,面積が食塩を表すことになりますから,面積図で解くこともできます。

アの面積=イの面積
10%┌───┐       ┌───┐
   │//////│       │   │
   ┼//ア//┼────濃さ ┼───┼────
   │//////│       │//////イ//////│
   │───├───┐5% │───├───┐
   │   │   │   │   │   │
   │   │   │   │   │   │
   └───┴───┘   └───┴───┘
   300g 200g
アの面積 (10−5)×300=1500
イのたて 1500÷(300+200)=3%
したがって,求める濃さは,
 5+3=8%

ウの面積=エの面積
10%┌───┓
   │//ウ//┃
   ┼───╂────濃さ
   │   ┃//エ//│
   │   ┗───┐5%
   │   │   │
   │   │   │
   └───┴───┘
   300g 200g
     ウ    エ
  面積 1  : 1
  横  3  : 2
  たて 1÷3: 1÷2=2:3
したがって,エのたては,
 (10−5)÷(2+3)×3=3%
求める濃さは,
 5+3=8%

解き方B
面積図の太線部分だけを取り出したものがてんびん図です。

 5%            10%
 ┌──────────────┐
200g      △     300g

  おもりの重さ×支点からの距離=一定

おもりの重さの比が2:3ですから,支点からの距離はその逆比で3:2になります。したがって,濃さは,
 5+(10−5)÷(3+2)×3=8%

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posted by banyanyan at 03:33 | 京都 ☀ | Comment(0) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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