08-12-3005

つるかめ算・弁償算

2種類の和の分かっている問題をつるかめ算といいます。基本的な解き方は,すべてを一方に仮定する方法ですが,実際の入試問題では一方に偏っている場合はほとんどありませんので,双方が半分ずつあると仮定する方が現実的かもしれません。


つるとかめが合わせて24ひきいます。足の数は合わせて76本です。かめは何ひきいますか。

解き方@
求めるのはかめですが,反対にすべて求めない方のつると考えます。
┌──┬──┬──┬──┬──┐
│つる│24│23│……│  │
├──┼──┼──┼──┼──┤
│かめ│ 0│ 1│……│  │
├──┼──┼──┼──┼──┤
│ 足 │48│50│……│76│
└──┴──┴──┴──┴──┘
すると,足の数は,
 2×24=48本 (A)
で,
 76−48=28本 (B)
足りません。これはすべてつるではなく,一部はかめだからです。つると考えた何羽かをかめとすると,1ひきにつき,
 4−2=2本 (C)
増えますから,かめの数は,
 28÷2=14ひき (D)

解き方@´
つるとかめが半分ずついるとすると,
┌──┬──┬──┬──┐
│つる│12│11│10│
├──┼──┼──┼──┤
│かめ│12│13│14│
├──┼──┼──┼──┤
│ 足 │72│74│76│
└──┴──┴──┴──┘
まだ,
 76−(2×12+4×12)=4本
足りませんから,かめを順に増やせばすぐにかめ14ひきとわかります。

解き方A
これは解き方@を面積図に表したものです。
 1あたりの数×個数=合計
 たて    ×よこ=面積

       ┌─────┐
       │     │
       │     │
       │     │かめ
  ┌────┤     │4本
つる│    │     │
2本│    │     │
  │    │     │
  └────┴─────┘
      24ひき
すべてつると考えると,
       D28÷2=14ひき
        ┌─────┐
        │  B  │
C 4−2=2本│76−48│
        │=28本 │かめ
   ┌────┴─────┤4本
 つる│          │
 2本│A 2×24=48本│
   │          │
   └──────────┘
       24ひき
つるかめ算は中学受験では面積図をよくかきますが,弁償算を解く場合のことを考えると,解き方@の表で整理するのがよいです。

別解1
平均を出して解くこともできます。

1ひきあたりの足の数の平均は,
 76÷24=19/6

  2     19/6  4
  ┌───────────┐
  ○      △    □

  ○:□=(4−19/6):(19/6−2)=5:7

したがって,かめの数は,
 24÷(5+7)×7=14ひき

別解2
中学生ならば,連立方程式で解くことを考えると,消去算として解くこともできます。

つるの数を@,かめの数を<1>とすると,
    つる かめ 合計      つる かめ 合計
ひき数 @ +<1>=24 ─×2→ A +<2>=48
足の数 A +<4>=76 ───→ A +<4>=76
──────────────────────────
差                    <2>=28

したがって,かめの数は,
 28÷2=14ひき

つるかめ算の問題

弁償算の問題


posted by banyanyan at 01:32 | 京都 ☁ | Comment(0) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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