14-03-2005

洛星中学校-2003-3

問題

大きな水そうがあって,水がその容積の3分の1だけ入っています。水そうの底には穴があいていて,一定の割合で水が流れ出ます。水そうの上に何本かの水道のじゃ口があって,開けると一定の割合で水が入ります。このじゃ口を1本だけ開けると25分でいっぱいになりますが,3本開けると7分30秒でいっぱいになります。
(1) じゃ口を4本開けるといっぱいになるまでに,何分かかるでしょうか。(答えは分数で書きなさい)
(2) 2分以内にいっぱいにするためには,少なくとも何本のじゃ口を開けなければなりませんか。
(3) じゃ口を1本だけ開けて何分か水を入れた後,じゃ口を閉めたところ,閉めてから2時間15分後に水そうは空になりました。何分間水を入れましたか。

(図省略)

解答

じゃ口1本から1分間に入る水を<1>,水そうの容積をBとしますと,

 はじめの空き+流れ出す水      =入れる水
 A     +25分で流れ出す水  =<1>×25分
 A     +7.5分で流れ出す水 =<3>×7.5分
────────────────────────
差       17.5分で流れ出す水=<2.5>

したがって,1分間に流れ出す水は,
 <2.5>÷17.5=<1/7>
水そうの容積
 <1>×25−<1/7>×25=<150/7>
 <150/7>÷A×B=<225/7>

(1)
 はじめの空き+流れ出す水  =入れる水
 <150/7>+<1/7>×□分=<4>×□分
したがって,4本でかかる時間は,
 <150/7>÷(<4>−<1/7>)=50/9分

(2)
 はじめの空き+流れ出す水  =入れる水
 <150/7>+<1/7>×2分=<□>×2分
よって,2分以内にいっぱいにするためには,
 (<150/7>+<1/7>×2)÷2=76/7→11本

(3)
2時間15分で流れ出た水は,
 <1/7>×135=<135/7>
はじめにたまった水は,
 <135/7>−<75/7>=<60/7>

 ためた水 +流れ出す水  =入れる水
 <60/7>+<1/7>×□分=<1>×□分

したがって,じゃ口を開けた時間は,
 <60/7>÷(<1>−<1/7>)=10分間
posted by banyanyan at 02:03 | 京都 | Comment(0) | TrackBack(0) | ニュートン算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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