30-01-3006

差集め算・過不足算

差集め算とは文字通り,1個あたりの差を集めると全体の差になるということで,そのためには,

 1個あたりの量×個数=全体の必要量

という関係をまず把握する必要があります。

(解き方1)
たとえば,今手元にあるみかんを何人かに分ける場合,
 A個ずつ分けるとX個不足するが,
 B個ずつ分けるとY個あまる。(もちろんA>B)
となったとすると,
 A個ずつ分ける場合は,「実際」にあるみかんよりもX個多く「必要」であり,
 B個ずつ分ける場合は,「実際」にあるみかんよりもY個少なく「必要」であるから,

 1個あたりの量×個数=全体の必要量
 A      ×人数=実際にあるみかん+X
 B      ×人数=実際にあるみかん−Y

ここで注意すべき点が2つあります。
1つめは,個数の項目は必ずそろっていなければなりません。
また2つめは,全体量は「実際にある量」ではなく,「必要な量」であるということです。

ここまで整理できれば,あとはこの2つの差を考えるだけです。

 1個あたりの差×個数=全体の必要量の差
 (A−B)  ×人数=X+Y

となりますから,人数がわかります。
この人数がわかれば,あとは実際にある量は計算するだけです。

(解き方2)
以上は「必要な量」が全体量であると考える場合の解き方ですが,個数がそろっていなければならないというような制約があるため,その個数がそろっていない場合にはわざわざそろえてやる必要があります。そこで,「実際にある量」を全体量とすることによって,そうした制約を考える必要がなくなります。

たとえば,今手元にあるみかんを何人かに分ける場合,
 A個ずつ分ける場合の方が,B個ずつ分ける場合よりも,分けられる人数がX人少ない(A>B)
とすると,それぞれの場合を次のような面積図で表すことができます。

   ┌───┐
A−B│//ア//│
   ├───┼─┐
   │   │//│
 B個│   │イ│
   │   │//│
   └───┴─┘
     □人 X人

この2つの面積が等しいとき,重なっていない斜線部分アとイの面積も等しいから,
  アの面積 (A−B)×□
  イの面積 B×X
これより,A個ずつ分けた場合の人数□が求められます。

この解き方の利点は,個数がそろっている場合にもそうでない場合にも通用するということです。


(解き方3)
つるかめ算・弁償算と同様に表を書いて,解く方法(略)

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posted by banyanyan at 00:49 | 京都 ☁ | Comment(0) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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