30-10-3006

和差算・分配算

和差算・分配算

和差算の公式は,
 大=(和+差)÷2
 小=(和−差)÷2
というものですが,この公式が大切なのではなく,線分図などを使うことによって,はんぱな部分をはっきりさせてそれをとりのぞくことで、単純化する作業だと考えるべきです。

例 大小2つの数があって,和が60で,差が14です。

この場合,線分図に表すと次の図のようになります。
         差14
大├─────┼────┤ ┐
 │     │      │
 │     │      ├和60
 │     │      │
小├─────┤      ┘

このとき,大きい方の数を求めたいときは,次の図のアの部分がはんぱで不足している部分ですから,この部分を足して埋めてしまうわけです。
         差14
大├─────┼────┤ ┐
 │     │    │ │
 │     │    │ ├和60
 │     │  ア │ │
小├─────┤…………┤ ┘

とすると,大の2倍ができあがって,それが和の60と差の14を合わせた大きさになっていますから,これを2でわって大きい方の数を求めるわけです。
         差14
大├─────┼────┤ ┐
 │     │    │ │
 │     │    │ ├和60+差14
 │     │    │ │
小├─────┼────┤ ┘
ところが小さい方の数を求めたいときには,逆にこの差14がはんぱで邪魔になりますから,これをとりのぞいてしまいます。
         差14
大├─────┼…………┤ ┐
 │     │      │
 │     │      ├和60
 │     │      │
小├─────┤      ┘
          ↓
そうすれば,小の2倍ができあがって,それが和の60から差の14をひいた大きさになっていますから,これを2でわって小さい方の数を求めるわけです。         
大├─────┤      ┐
 │     │      │
 │     │      ├和60−差14
 │     │      │
小├─────┤      ┘

これは大小2個の数に関係なく、何個の数であろうと,求める数に合わせてはんぱをとりのぞいたり,逆に埋めたりしてちょうどの数を作り出す作業ができるかどうかが大切なことです。

分配算とは,この和差算に「〜倍」という関係が入ってきたものをいいます。

例 50個のおはじきをAはBの3倍より2個多くもらいました。

線分図をかく場合,「Bの3倍」とありますから,まずBからかいていきます。A,B(,C,……)とか,ア,イなどとかいてあるとついその順にかいてしまいがちですが,この問題の場合,Bを基準にしていますから,Bからかきはじめます。

ただし,3倍だからといって次のように丁寧に区切ってかくのはやめましょう。
B├─────┤               ┐
 │     │               │
 │     │               ├50個
 │     │            2個 │
A├─────┼─────┼─────┼─┤ ┘
かくのであれば,おおまかに,
B├─────┤             ┐
 │  @                │
 │                   ├50個
 │                2個 │
A├───────────────┼─┤ ┘
         B
というようにかくのがよいです。線分図はかいたからそれで問題が解けるというような図ではなく、あくまで問題文を整理するためにかくのですから,正確でなくてもちっともかまわないのです。
なれない間とか,どうしてもきちんと3倍にかきたいといった欲求がおさえられないのであれば,次のようにかくほうがよいでしょう。
B├─────┤   ┐
 │  @  │   │
 │     │   │
 │     │   ├50個 
A├─────┤   │
 ├──B──┤2個 │
 ├─────┼─┤ ┘
このようにすれば,はんぱもはっきりしますから,この2個のはんぱをとりのぞいて,
B├─────┤   ┐
 │  @  │   │
 │     │   │
 │     │   ├50−2個 
A├─────┤   │
 ├──B──┤   │
 ├─────┤   ┘
となって,(50−2=)48個がちょうどBの(@+B=)C倍になっていることがはっきりします。
posted by banyanyan at 23:03 | 京都 ☀ | Comment(0) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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