慶應義塾中等部-2006-2-4

問題

水そうに水が３００ℓ入っています。水道の蛇口から，一定の割合でこの水そうに水を入れます。それと同時に，この水そうから，１台のポンプで一定の割合で水をくみ出すと１５分後に水そうは空になり，同じポンプを２台使ってくみ出すと６分後に水そうは空になります。このポンプを４台使うとアとイ／ウ分後に水そうは空になります。

解答

蛇口から１分間に入る水を<１>，ポンプ１台が１分間にくみ出す水を�@とすると，
はじめの水＋入れる水　＝くみ出す水
３００ℓ　＋<１>ℓ×１５分＝�@×１５分
３００ℓ　＋<１>ℓ×　６分＝�A×　６分
──────────────────
　　　　　　<９>ℓ　　　＝�B
ポンプ１台が１分間にくみ出す水は，
　<９>÷３＝<３>
蛇口から１分間に入る水は，
　３００÷｛（<３>−<１>）×１５｝＝１０ℓ
ポンプ１台が１分間にくみ出す水は，
　１０×３＝３０ℓ
したがって，ポンプ４台でくみ出すのにかかる時間は，
　３００÷（３０×４−１０）＝３０／１１分
　　　　　　　　　　　　　　＝２と８／１１分