14-08-3005

平均算

平均を求める式は,

合計÷個数=平均

です。問題を解くためにはこの式から2つのことを考える必要があります。
1つは,平均を求めるには,まず合計を求めなければならないということ。もう1つは,式を変形すると,
平均×個数=合計
となりますから,これを図に表すと,たて×よこ=長方形の面積と対応させますと,面積図になります。
┌────┐
│    │
│ 合計 │平均
│    │
└────┘
  個数

したがって,以下のようにパターン化することができます。

@合計が求められるときには,まず合計を出します。
A合計が求められないときには,面積図を描きます。

合計が求められないときには,合計÷個数=平均という式だけでは平均を求めることはできません。このようなときには,面積図を描いて,同じ面積の部分を見つけます。同じ面積になる部分は以下の2組のいずれかです。

ア=イ
┌───┓A
│//ア//┃
┼───╂───平均
│   ┃//イ//│
│   ┗───┐B
│   │   │
│   │   │
└───┴───┘
 個数X 個数Y

ウ=エ
┌───┐       ┌───┐
│//////│       │   │
┼//ウ//┼────平均 ┼───┼────平均
│//////│       │//////エ//////│
│───├───┐   │───├───┐
│   │   │   │   │   │
│   │   │   │   │   │
└───┴───┘   └───┴───┘
 個数X 個数Y      個数X 個数Y

アの面積がわかれば,イのたてまたは横がわかります。
イの面積がわかれば,アのたてまたは横がわかります。
ウの面積がわかれば,エのたてまたは横がわかります。
エの面積がわかれば,ウのたてまたは横がわかります。

この場合,合計はわからなくてもよいことがわかります。これは食塩水の濃さの問題でも使えますし,水そうにおもりを沈める問題でも使えます。

また,上の図の太線部分を取り出すと,

平均A  全体の平均  平均B
┌─────────────┐
│      △      │
個数X          個数Y

という形になり,ちょうど全体の平均のところでつりあう形になりますから,てんびんのように,
@支点からの距離×おもりの重さ=一定であることを利用して,

(全体の平均−平均A)×個数X=(平均B−全体の平均)×個数Y

を使うか,あるいは
A比を使って,

(全体の平均−平均A):(平均B−全体の平均)=Y:X

を使えば図が簡略になりますから,より早く解くことができます。これをてんびん算といいます。

合計を求める問題

面積図(てんびん算)で解く問題


posted by banyanyan at 04:23 | 京都 | Comment(0) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

認証コード: [必須入力]


※画像の中の文字を半角で入力してください。

この記事へのトラックバック
×

この広告は180日以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。