01-03-3005

ニュートン算

ニュートン算とは,2種類の仕事を同時進行で進める仕事算です。

  はじめの仕事+追加の仕事=仕事全体

というのが基本の式です。

@式 → 追加の仕事の差を求めます。

1人が1分間にする仕事を○,1分間に追加される仕事を□とすると,

  はじめの仕事+□×時間A=○×人数X×時間A
  はじめの仕事+□×時間B=○×人数Y×時間B

という2つの式から,差を考えます。はじめの仕事に差はありませんから,

  □×(時間AとBの差)=(○×人数X×時間A)と(○×人数Y×時間B)の差

となります。これから,○と□の関係がわかりますから,もとの式にもどると,はじめの仕事がいくらかもわかります。

A面積図 → はじめの仕事が一定であることを利用します。

    ┌ ┌─────┐
    │ │     │
    │ │はじめの │
    │ │ 仕事  │
1分間に│ │     │
する仕事│ │     │
 X  │ ├─────┤
    │ │追加の仕事│
    └ └─────┘
        時間A
    ┌ ┌────────┐
    │ │  はじめの  │
1分間に│ │   仕事   │
する仕事│ │        │
 Y  │ ├────────┤
    │ │ 追加の仕事  │
    └ └────────┘
        時間B
2つの図を重ねると,はじめの仕事は一定ですから,
        時間A
      ┌─────┐
   X−Y│////ア////│
      ├─────┼──┐
      │     │////│
      │     │/イ/│Z
      │     │////│
      │     │////│
      ├─────┼──┤
      │     │  │
      └─────┴──┘
            └──┘
           時間B−A
アの面積=イの面積ですから,
 アの面積=(X−Y)×A
イの横は(B−A)ですから,イのたてZは,
 Z=(X−Y)×A÷(B−A)
と求められます。したがって,1分間に追加される仕事は,
 Y−Z
となります。差集め算や平均算の面積図も参照して下さい。

ニュートン算の問題はこちら
浅野中学校 2007年 問6
明治大学付属明治中学校 2007年 問3
筑波大学附属中学校 2007年 問1-7
金蘭千里中学校 2007年 問5
六甲中学校 2007年 問5
高槻中学校 2007年 問2
近畿大学附属中学校 2007年 問2-6
土佐塾中学校(県外)2006年 問3
明治大学付属明治中学校 2006年 問3
金蘭千里中学校 2006年 問3
愛光中学校 2006年 問1-6
大阪教育大学附属平野中学校-2006-3
弘学館中学校 2003年 問1-10
慶應義塾中等部 2006年 問2-4
桐蔭学園中等教育学校・中学校 2005年 問1-6
久留米大学附設中学校 2005年 問1-3
土佐中学校 2005年 問A-4
大西学園中学校 2005年 問5
聖母学院中学校 2005年 問4-2
愛知淑徳中学校 2005年 問8
関東学院中学校 2005年 問9
同志社中学校 2005年 問6
洛星中学校 2003年 問3
高田中学校 2003年 問5
明治大学付属明治中学校 2003年 問1-5
同志社女子中学校 2003年 問4
弘学館中学校 2004年 問1-16
白陵中学校 2004年 問2-2
愛知淑徳中学校 2004年 問8
香蘭女学校中学校 2004年 問1-14
帝塚山学院泉ヶ丘中学校-2004-3
暁星中学校 2004年 問2
桐蔭学園中等教育学校・中学校 2004年 問1-7
久留米大学附設中学校 2004年 問1-4
清風南海中学校 2004年 問6


posted by banyanyan at 00:54 | Comment(1) | TrackBack(0) | 解法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
きょうばにいがbanyanyanが種類へ追加したかった。
ここまでニュートンを仕事するはずだったの。
Posted by BlogPetの「ばにい」 at 2005年04月22日 11:58
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