13-10-2008

帝京中学校-2008-2-5

問題

1から100まで番号がふってある100個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて,消えている電球は点灯します。
操作A:1の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作B:2の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作C:3の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から,A→B→C→A→B→C→A→……と100回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。

(図略)

解答

1,2,3の最小公倍数は6ですから,1から6までの電球について調べます。
(○点灯 ×消灯)
    1 2 3 4 5 6
はじめ × × × × × ×
A   ○ ○ ○ ○ ○ ○
B   ○ × ○ × ○ ×
C   ○ × × × ○ ○
A   × ○ ○ ○ × ×
B   × × ○ × × ○
C   × × × × × ×
6回目の操作ではじめの状態にもどりますから,
 100÷6=16あまり4
より,4回目と同じになります。
 100÷6=16組あまり4個
ですから,
 3×16+3=51個


posted by banyanyan at 02:44 | 京都 ☁ | Comment(1) | TrackBack(0) | 公倍数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
 こういう問題を解くことはは老化防止の妙薬。
答え、(イチローの背番号)51個です。
Posted by 経友会の進作 at 2008年10月13日 10:13
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