帝京中学校-2008-2-5

問題

１から１００まで番号がふってある１００個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて，消えている電球は点灯します。
操作Ａ：１の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｂ：２の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｃ：３の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→……と１００回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。

（図略）

解答

１，２，３の最小公倍数は６ですから，１から６までの電球について調べます。
（○点灯　×消灯）
　　　　１　２　３　４　５　６
はじめ　×　×　×　×　×　×
Ａ　　　○　○　○　○　○　○
Ｂ　　　○　×　○　×　○　×
Ｃ　　　○　×　×　×　○　○
Ａ　　　×　○　○　○　×　×
Ｂ　　　×　×　○　×　×　○
Ｃ　　　×　×　×　×　×　×
６回目の操作ではじめの状態にもどりますから，
　１００÷６＝１６あまり４
より，４回目と同じになります。
　１００÷６＝１６組あまり４個
ですから，
　３×１６＋３＝５１個

Comments

　こういう問題を解くことはは老化防止の妙薬。
答え、（イチローの背番号）５１個です。

Posted by 経友会の進作 at 2008年10月13日 10:13