07-10-2008

大阪桐蔭中学校-2008-5

問題

次の問いに答えなさい。
(1) 1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/4を計算しなさい。
(2) 1/(1×2)×(1+1/2)+1/(2×3)×(1+1/2+1/3)
+1/(3×4)×(1+1/2+1/3+1/4)+
1/4×(1+1/2+1/3+1/4)+1/4を計算しなさい。

解答

(1)
 1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/4
=1/1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+1/4
=1

(2)
 1/(1×2)×(1+1/2)+1/(2×3)×(1+1/2+1/3)+1/(3×4)×(1+1/2+1/3+1/4)+1/4×(1+1/2+1/3+1/4)+1/4
={1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/4}×(1+1/2)
+{1/(2×3)+1/(3×4)+1/4}×1/3
+{1/(3×4)+1/4}×1/4
+1/4
=(1/1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+1/4)×(1+1/2)
+(1/2−1/3+1/3−1/4+1/4)×1/3
+(1/3−1/4+1/4)×1/4
+1/4
=1×(1+1/2)+1/2×1/3+1/3×1/4+1/4
=1+1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+1/4
=1+1/1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+1/4
=1+1
=2


posted by banyanyan at 16:28 | 京都 ☔ | Comment(1) | TrackBack(0) | 分数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
 これは何たる問題ぞ。(1)1、(2)2です。
Posted by 経友会の進作 at 2008年10月09日 23:25
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