次の[ ]にあてはまる数を答えなさい。
古代エジプトでは，いろいろな分数を分子が１の分数をいくつかたした形で表していました。
(1) １／２を１／Ａ＋１／Ｂ（Ａ，Ｂは整数でＡはＢより小さい）と表すとＡ＝[ア]，Ｂ＝[イ]となります。
(2) 次に(1)の１／Ｂを１／Ｃ＋１／Ｄ（Ｃ，Ｄは整数でＣはＤより小さい）と表す表し方は[ウ]通りあり，Ｃにあてはまる数のうちで一番小さいものは[エ]で，そのときのＤは[オ]です。
(3) さらに，(2)の１／Ｄを１／Ｅ＋１／Ｆ（Ｅ，Ｆは整数でＥはＦより小さい）と表すと，Ｅにあてはまる数のうちで一番小さいものは[カ]で，そのときのＦは[キ]です。
これから，(1)と(2)を使うと，１／２＋１／Ａ＋１／Ｃ＋１／Ｅ＋１／Ｆ＝１となることがわかります。
(4) １３／３６を１／４＋１／Ｐ＋１／Ｑ＋１／Ｒ（Ｐ，Ｑ，Ｒは整数でＰ，Ｑ，Ｒの順に大きくなる）と表すと，Ｒが５０００以上になるのは，Ｐが[ク]，Ｑが[ケ]，Ｒが[コ]のときです。
解答
(1)
１／２÷２＝１／４
ですから，Ａ＝３
１／２−１／３＝１／６
より，Ｂ＝６
(2)
１／６÷２＝１／１２
ですから，Ｃは７以上１１以下です。
Ｃが７のとき，
１／６−１／７＝１／４２
より，Ｄは４２です。
Ｃが８のとき，
１／６−１／８＝１／２４
Ｃが９のとき，
１／６−１／９＝１／１８
Ｃが１０のとき，
１／６−１／１０＝１／１５
Ｃが１１のとき，
１／６−１／１１＝５／６６
ですから，ＣとＤの組は４通りあります。
(3)
１／４２÷２＝１／８４
ですから，Ｅは４３以上８３以下ですから，一番小さい数は４３です。このとき，
１／４２−１／４３＝１／１８０６
より，Ｆは１８０６です。
(4)
１３／３６−１／４＝１／９
ですから，
１／９÷２＝１／１８
より，Ｐは１０以上１７以下です。
ここで，
１／Ｘ＋１／Ｙ
のＹを大きくするためにはＸを小さくすればよいです。
Ｐを一番小さい１０とすると，
１／９−１／１０＝１／９０
１／Ｑ＋１／Ｒは１／９０です。
１／９０÷２＝１／１８０
より，Ｑは９１以上１７９以下ですから，Ｑを一番小さい９１とすると，
１／９０−１／９１＝１／８１９０
ですから，Ｒは８１９０です。
Ｑを９２とすると，
１／９０−１／９２＝１／４１４０
より，Ｒは５０００以上になりません。
Ｐを１１とすると，
１／９−１／１１＝２／９９
１／Ｑ＋１／Ｒは２／９９です。
９９÷２＝４９.５
２／９９÷２＝１／９９
より，Ｑは５０以上９８以下です。Ｑを５０とすると，
２／９９−１／５０＝１／４９５０
より，Ｒは５０００以上になりません。
ア＝３
イ＝６
ウ＝４
エ＝７
オ＝４２
カ＝４３
キ＝１８０６
ク＝１０
ケ＝９１
コ＝８１９０
| 
出来たもののみ解答します。
（１）「ア」３「イ」６、
（２）「ウ」４「エ」７「オ」４２、
（３）「カ」４３「キ」１８０６。