３けたの整数で２でも３でも５でも割り切れないものは何個ありますか。（式または考え方）
解答
２と３と５の最小公倍数は３０ですから，１から３０までの整数を調べます。
２の倍数を消すと，
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
× × × × ×
１１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
× × × × ×
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０
× × × × ×
３の倍数を消すと，
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
× × × × × × ×
１１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
× × × × × ×
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０
× × × × × × ×
５の倍数を消すと，
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
× × × × × × × ×
１１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
× × × × × ×
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０
× × × × × × × ×
したがって，１から３０までの整数で２でも３でも５でも割り切れないのは，
１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９
の８個です。
１から９９９までに，
９９９÷３０＝３３あまり９個
ですから，８個が３３組と，９個の中に２個ありますから，
８×３３＋２＝２６６個
１から９９までに，
９９÷３０＝３あまり９個
ですから，８個が３組と，９個の中に２個ありますから，
８×３＋２＝２６個
したがって，３けたの数で２でも３でも５でも割り切れない数は，
２６６−２６＝２４０個
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１から３０のなかで２でも３でも５でも割り切れないものは
１、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９の８個です。
つまり３０個の連続する数のうち該当する数は８個あることになります。
３けたの整数は、９９９−９９＝９００の連続する数なので、
９００÷３０×８＝２４０
よってこたえは２４０個です。
９９９−９９＝９００
という考え方は危険です
たとえば２，３，７に変えた場合にうまくいくでしょうか？
３桁の整数は９００個あり３０で、ちょうど割り切れるので、
この場合は成り立ちます。
２，３，７の場合は、
最小公倍数は４２なので、この考え方で解くと、
１から４２の間で２でも３でも７でも割り切れないものは、
（１，５，１１，１３，１７，１９，２３，２５，２９，３１，３７，４１）
の１２個あります。
１００から４２の連続した数で９８１までで２１組あると考え、
残りの９８２から９９９までは、1つずつ検証する必要があります。
（９８３，９８５，９８９，９９１，９９５，９９７）
の６個あるので
１２×２１＋６＝２５８
よって２５８個です。
「１から９９９まで」から「１から９９まで」をひけば数値が変わっても解き方を変える必要はないはず。
２９日の分はそのように解かれていますね。
始めは前回と同じ解き方で考えていました。
しかしながら、今回の解き方の方が、よりスマート
(速い・無駄がない)ではないかと思いました。
・１から（Ａ，Ｂ，Ｃの最小公倍数）までの数のうち
Ａ，Ｂ，Ｃどの数字にも割り切れない数がｎ個ある場合、
任意の数から連続した（Ａ，Ｂ，Ｃの最小公倍数）個の
数のなかにも、Ａ，Ｂ，Ｃどの数字にも割り切れない数は
ｎ個ある。
小学校レベルの考え方でも、上記のことは証明できますし、
これが証明できたら、この考え方は成立すると思います。
体が神戸であり、応援に出掛けてきました。残念
ながら負けましたが懸命なプレイ振りに感動しま
した。いよいよこれから高校入試モードへ切り替
えです。だから本問は解答できませんでした。
僕の解き方。1〜30を1セットとする。題意を満
たすものは1〜30で8個ある。1〜990までで8＊33=
264個。加えるもの991から1000までのうち2個。
逆に引くものは99以下の数字で26個ある。
以上まとめて、264+2-26=240個。