７６５を割れば９余り，１３００を割れば４余るような数のうちで，いちばん大きい数といちばん小さい数を求めなさい。
解答
わられる数＝わる数×商＋あまり（わる数＞あまり）
わられる数−あまり＝わる数×商
もとの数からあまりをひいた数はわる数の倍数になっています。これは逆にわる数はもとの数からあまりをひいた数の約数になっているということです。
７６５−９＝７５６
１３００−４＝１２９６
したがって，わる数は７５６と１２９６の公約数です。
最大公約数は，
２）７５６ １２９６
２）３７８ ６４８
３）１８９ ３２４
３） ６３ １０８
３） ２１ ３６
７ １２
より，
２×２×３×３×３＝１０８
ですから，わる数は１０８の約数です。
１０８＝１×１０８
２× ５４
３× ３６
４× ２７
６× １８
９× １２
ただし，わる数はあまり（９と４）より大きいですから，いちばん大きい数は１０８，いちばん小さい数は１２です。
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７６５−９＝７５６の約数である。
同様に１３００を割れば４余るので求める数は
１３００−４＝１２９６の約数である。
それぞれの数を因数分解すると
７５６＝２^２×３^３×７
１２９６＝２^４×３^４(^はべき乗)
よって最大公約数は
２^２×３^３＝１０８である
またこの公約数のうち９（＝３^２）より大きいものは
２^０×３^３＝２７
２^１×３^２＝１８
２^１×３^３＝５４
２^２×３^１＝１２
２^２×３^２＝３６
２^２×３^３＝１０８ であるので、
いちばん大きな数は１０８でいちばん小さな数は１２である。
本日も朝から、休日出勤しています。
SaiSaiさん、お勤めご苦労様です。
早くお帰り下さいませ。（仕事を終えて）
今日の答え、MAX 1０８、MIN １２ です。