１，２，３，４の４枚のカードから３枚のカードを取り出して並べ，３けたの整数をつくります。
(1) 偶数はいくつできますか。
(2) ３２１より大きい数はいくつできますか。
(3) ６の倍数はいくつできますか。
解答
場合の数
(1)
偶数は１の位が偶数ですから，
一の位 → ２と４の２通り
百の位 → 一の位の数以外の３通り
十の位 → 一の位と百の位の数以外の２通り
したがって，３けたの偶数は，
２×３×２＝１２通り
できます。
(2)
百の位が３のとき，
十の位 → ２か４の２通り
一の位 → 百の位の３と十の位の数以外の２通り
２×２＝４通り
ただし，３２１はふくまれませんから，
４−１＝３通り
百の位が４のとき，
十の位 → 百の位の４以外の３通り
一の位 → 百の位の４と十の位の数以外の２通り
３×２＝６通り
したがって，３２１より大きい３けたの数は，
３＋６＝９通り
(3)
６＝２×３
より，６の倍数は２の倍数でもあり３の倍数でもあります。
３の倍数は各位の数の和が３の倍数ですから，
（１，２，３）
（２，３，４）
の２組が考えられます。２の倍数は１の位が２の倍数ですから，
（１，２，３） → １３２，３１２
（２，３，４） → ３４２，４３２，２３４，３２４
したがって，６通りあります。
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答え、（1）１２個、（2）９個、（3）６個。
１の位が２の場合は、３×２＝６個
１の位が４の場合も、３×２＝６個
よって、１２個
＞(2) ３２１より大きい数はいくつできますか。
３１□の場合、３２４の１個
３□△の場合、３４１、３４２の２個
百の位が４の場合、３×２＝６個
よって、９個
＞(3) ６の倍数はいくつできますか。
６の倍数＝２の倍数、かつ、３の倍数なので
４つの数字の組み合わせで３の倍数となるには
（１，２，３）と（２，３，４）での組み合わせとなる。
このうち２の倍数（＝偶数）は
（１，２，３）の組み合わせ・・・１３２、３１２
（２，３，４）の組み合わせ・・・２３４、３２４、３４２、４３２
の６個である。
P.S.土日と休日出勤したので昨日、本日の午前中と夏休を貰っていました。
また明日から頑張ります。