１，２，３，４，５，６の６つの数字を１度ずつ使ってできる６桁の整数であって，６４の倍数であるもののうち，最も小さい数は１２３４５６で，最も大きい数は□である。
解答
２×５＝１０ より， １０は２の倍数
４×２５＝１００ より，１００は４の倍数
８×１２５＝１０００ より，１０００は８の倍数
最も大きい数を求めるので，
６５□□□□（□には１，２，３，４が入ります。）
とおきます。
６５□□□□−６４００００＝１□□□□
より，１□□□□が６４の倍数になればよい。
ここで６４は２の倍数ですから，１の位は，２か４です。
６４は４の倍数ですから，下２けたは，
１２，３２，２４
さらに，８の倍数ですから，下３けたは，
３１２，４３２
ここで，
１４３１２÷６４＝２２３あまり４０
１１４３２÷６４＝１７８あまり４０
より，６５□□□□は６４の倍数にはなりません。
次に，最も大きい数を
６４□□□□（□には１，２，３，５が入ります。）
とおきます。
６４□□□□−６４００００＝□□□□
より，□□□□が６４の倍数になればよい。
ここで６４は２の倍数ですから，１の位は，２です。
６４は４の倍数ですから，下２けたは，
１２，３２，５２
さらに，８の倍数ですから，下３けたは，
３１２，５１２，１５２，３５２
ここで，
５３１２÷６４＝８３
３５１２÷６４＝５４あまり５６
３１５２÷６４＝４９あまり１６
１３５２÷６４＝２１あまり８
より，６４５３１２が６４の倍数にはなります。
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答え、６４５３１２。試験問題なら大変です。
このように答えは求めたのですけれども・・・
８の倍数であるためには、１００以下の数が８で割り切れればよいので、
１００以下の３桁の数をより小さな数字を使って８の倍数をさがす。
まず(１、２、３)を使って８の倍数をさがす。８の倍数は必ず２の倍数であるので１の位は「２」である必要がある。
１３２・・・×(８の倍数でない)
３１２・・・◎(８の倍数である)
残りの(４、５、６)を使って１０００より大きな桁を大きい順に作成してみると
６５４，３１２・・・×(６４の倍数でない)
６４５，３１２・・・◎(６４の倍数である)
よって最も大きい数は６４５３１２である。
でも、この解法ではスマートでは、ないんだよな・・・
なんか偶然(大きいほうから順に答えを見つけたら運良く始めの方で)見つかったようで・・・
SaiSaiさんの解き方では
６５３□□□
６５２□□□
６５１□□□
が成り立たないことの説明が抜け落ちているように
思えますが…。それとも私が肝心なことに気づいて
いないだけでしょうか。
ご指摘のとおりです。
６５４□□□
が成り立たなかった時に、それより小さな数は
６４５□□□
だと思い込んでいました。
６５３□□□
６５２□□□
６５１□□□
が×で、初めて
６４５□□□
が成り立ちますネ！注意力不足です。
ご指摘ありがとうございました。
本日０点です。次回からガンバりま〜す！
もっとよい解き方があればご指導くださいm(__)m。