中学受験算数問題集

「割合」について、ほとんどの参考書には、「ある量をもとにしたとき、それとくらべる量が何倍（または何分のいくつ）に当たるかを表した数」と定義されています。それはよいのですが、そのあと必ず、「割合の３公式」なるものを覚えるように指示されるのが一般的です。さらにはそれぞれに第１用法、第２用法などと命名しているものもあります。
割合の３公式
割合＝くらべる量÷もとにする量
くらべる量＝もとにする量×割合
もとにする量＝くらべる量÷割合

ここでは、意味もわからず公式を暗記してそれに当てはめればよいというような解き方をせずに、割合の意味をきちんと考えてそれに基づいて問題を解く方法を考えていこうと思っております。

例
花子さんの体重は３６�sです。花子さんの体重はお兄さんの体重の３／５倍です。お兄さんの体重は何�sですか。

３／５という割合（分数）は、何かを５つにわけることができ、あるものがその５つにわけたうちの３つ分にあたる、ということを表しています。
この問題の場合、花子さんの体重はお兄さんの体重の３／５にあたります、つまりお兄さんの体重は５つにわけることができて、そのうちの３つ分が花子さんの体重ということですから、
花子さんの体重はお兄さんの体重の３／５にあたる
───┬───　───┬───
　　　�B　　　　　　　�D
とおくことができます。
�B＝３６�s
ですから、�@あたりは、
�@＝３６÷３＝１２�s
したがって、兄の体重は、
�D＝１２×５＝６０�s
となります。

このような感じで解いていければよいと思っております。

和差算・分配算

和差算の公式は，
　大＝（和＋差）÷２
　小＝（和−差）÷２
というものですが，この公式が大切なのではなく，線分図などを使うことによって，はんぱな部分をはっきりさせてそれをとりのぞくことで、単純化する作業だと考えるべきです。

例　大小２つの数があって，和が６０で，差が１４です。

この場合，線分図に表すと次の図のようになります。
　　　　　　　　　差１４
大├─────┼────┤　┐
　│　　　　　│　　　　　　│
　│　　　　　│　　　　　　├和６０
　│　　　　　│　　　　　　│
小├─────┤　　　　　　┘

このとき，大きい方の数を求めたいときは，次の図のアの部分がはんぱで不足している部分ですから，この部分を足して埋めてしまうわけです。
　　　　　　　　　差１４
大├─────┼────┤　┐
　│　　　　　│　　　　│　│
　│　　　　　│　　　　│　├和６０
　│　　　　　│　　ア　│　│
小├─────┤…………┤　┘

とすると，大の２倍ができあがって，それが和の６０と差の１４を合わせた大きさになっていますから，これを２でわって大きい方の数を求めるわけです。
　　　　　　　　　差１４
大├─────┼────┤　┐
　│　　　　　│　　　　│　│
　│　　　　　│　　　　│　├和６０＋差１４
　│　　　　　│　　　　│　│
小├─────┼────┤　┘
ところが小さい方の数を求めたいときには，逆にこの差１４がはんぱで邪魔になりますから，これをとりのぞいてしまいます。
　　　　　　　　　差１４
大├─────┼…………┤　┐
　│　　　　　│　　　　　　│
　│　　　　　│　　　　　　├和６０
　│　　　　　│　　　　　　│
小├─────┤　　　　　　┘
　　　　　　　　　 ↓
そうすれば，小の２倍ができあがって，それが和の６０から差の１４をひいた大きさになっていますから，これを２でわって小さい方の数を求めるわけです。　　　　　　　　　
大├─────┤　　　　　　┐
　│　　　　　│　　　　　　│
　│　　　　　│　　　　　　├和６０−差１４
　│　　　　　│　　　　　　│
小├─────┤　　　　　　┘

これは大小２個の数に関係なく、何個の数であろうと，求める数に合わせてはんぱをとりのぞいたり，逆に埋めたりしてちょうどの数を作り出す作業ができるかどうかが大切なことです。

分配算とは，この和差算に「〜倍」という関係が入ってきたものをいいます。

例　５０個のおはじきをＡはＢの３倍より２個多くもらいました。

線分図をかく場合，「Ｂの３倍」とありますから，まずＢからかいていきます。Ａ，Ｂ（，Ｃ，……）とか，ア，イなどとかいてあるとついその順にかいてしまいがちですが，この問題の場合，Ｂを基準にしていますから，Ｂからかきはじめます。

ただし，３倍だからといって次のように丁寧に区切ってかくのはやめましょう。
Ｂ├─────┤　　　　　　　　　　　　　　　┐
　│　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　│
　│　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　├５０個
　│　　　　　│　　　　　　　　　　　　２個　│
Ａ├─────┼─────┼─────┼─┤　┘
かくのであれば，おおまかに，
Ｂ├─────┤　　　　　　　　　　　　　┐
　│　　�@　　　　　　　　　　　　　　　　│
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　├５０個
　│　　　　　　　　　　　　　　　　２個　│
Ａ├───────────────┼─┤　┘
　　　　　　　　　�B
というようにかくのがよいです。線分図はかいたからそれで問題が解けるというような図ではなく、あくまで問題文を整理するためにかくのですから，正確でなくてもちっともかまわないのです。
なれない間とか，どうしてもきちんと３倍にかきたいといった欲求がおさえられないのであれば，次のようにかくほうがよいでしょう。
Ｂ├─────┤　　　┐
　│　　�@　　│　　　│
　│　　　　　│　　　│
　│　　　　　│　　　├５０個　
Ａ├─────┤　　　│
　├──�B──┤２個　│
　├─────┼─┤　┘
このようにすれば，はんぱもはっきりしますから，この２個のはんぱをとりのぞいて，
Ｂ├─────┤　　　┐
　│　　�@　　│　　　│
　│　　　　　│　　　│
　│　　　　　│　　　├５０−２個　
Ａ├─────┤　　　│
　├──�B──┤　　　│
　├─────┤　　　┘
となって，（５０−２＝）４８個がちょうどＢの（�@＋�B＝）�C倍になっていることがはっきりします。

売買損益の問題では
　�@１個の場合
と，
　�A複数個の場合（売上げ）
を分けて考えます。

�@１個の場合
仕入れ値（原価），定価，売り値の関係を比を使って考えます。

原価と定価
　例　定価は，仕入れ値の□割増しです。
　　　仕入れ値　→　定価
　　　１０　　　　　１０＋□

　例　□％の利益を見込んで定価をつけた。
　　　仕入れ値　→　定価
　　　１００　　　　１００＋□

定価と売り値
　例　売り値は，定価の□割引きです。
　　　定価　→　売り値
　　　１０　　　１０−□

あとは，「原価：定価」と「定価：売り値」を連比にすると，原価，定価，売り値の関係がわかります。

�A複数個の場合
全体の利益を「1個あたりの利益×個数」で求められる問題は入試ではほとんど出題されません。実際に出題されるのは，売れた個数と仕入れた個数が異なる問題です。したがって，基本的には，
　売上げ−仕入れ＝利益
で考えます。
　売上げ＝1個あたり売り値×売れた個数
　仕入れ＝1個あたりの原価×仕入れた個数

食塩水の濃さとは，食塩水の中に食塩がどのくらい溶けているかを表す割合のことです。
たとえば，１０％の食塩水とは，食塩水を１００とすると，食塩１０と水９０の割合で混ぜた食塩水ということです。したがって，
　　食塩の重さ＝食塩水の重さ÷１００×１０
　　　　　　　＝食塩水の重さ×１０／１００
とすると食塩の量が求められますから，まず最初に次の式を使った解き方を考えます。
　　食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃さ

例
１０％の食塩水Ａ３００ｇと５％の食塩水Ｂ２００ｇを混ぜると食塩水の濃さは何％になりますか。

解き方�@
　　食塩水の重さ×濃さ　　　　＝食塩の重さ
Ａ　３００ｇ　　×１０／１００＝３０ｇ
Ｂ　２００ｇ　　×５／１００　＝１０ｇ
─────────────────────
　　５００ｇ　　　　　　　　　　４０ｇ
したがって，混ぜた食塩水の濃さは，
　４０÷５００＝８／１００　→　８％
となりますが，割合の苦手な人には，
　　食塩水の重さ×濃さ　　　　＝食塩の重さ
Ａ　３００ｇ　　　１０％　　　　１０×３＝３０ｇ
　　<１００> 　　　　　　　　　　<１０>
Ｂ　２００ｇ　　　　５％　　　　５×２＝１０ｇ
　　<１００> 　　　　　　　　　　<５>
────────────────────────
　　５００ｇ　　　　　　　　　　４０ｇ
　　<１００>　　　　　　　　　　４０÷５＝<８>
としても，８％となります。

解き方�A
濃さをたて，食塩水を横とすると，面積が食塩を表すことになりますから，面積図で解くこともできます。

アの面積＝イの面積
１０％┌───┐　　　　　　　┌───┐
　　　│//////│　　　　　　　│　　　│
　　　┼//ア//┼────濃さ　┼───┼────
　　　│//////│　　　　　　　│//////イ//////│
　　　│───├───┐５％　│───├───┐
　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
　　　└───┴───┘　　　└───┴───┘
　　　３００ｇ　２００ｇ
アの面積　（１０−５）×３００＝１５００
イのたて　１５００÷（３００＋２００）＝３％
したがって，求める濃さは，
　５＋３＝８％

ウの面積＝エの面積
１０％┌───┓
　　　│//ウ//┃
　　　┼───╂────濃さ
　　　│　　　┃//エ//│
　　　│　　　┗───┐５％
　　　│　　　│　　　│
　　　│　　　│　　　│
　　　└───┴───┘
　　　３００ｇ　２００ｇ
　　　　　ウ　　　　エ
　　面積　１　　：　１
　　横　　３　　：　２
　　たて　１÷３：　１÷２＝２：３
したがって，エのたては，
　（１０−５）÷（２＋３）×３＝３％
求める濃さは，
　５＋３＝８％

解き方�B
面積図の太線部分だけを取り出したものがてんびん図です。

　５％　　　　　　　　　　　　１０％
　┌──────────────┐
２００ｇ　　　　　　△　　　　　３００ｇ

　　おもりの重さ×支点からの距離＝一定

おもりの重さの比が２：３ですから，支点からの距離はその逆比で３：２になります。したがって，濃さは，
　５＋（１０−５）÷（３＋２）×３＝８％

問題一覧

差集め算とは文字通り，１個あたりの差を集めると全体の差になるということで，そのためには，

　１個あたりの量×個数＝全体の必要量

という関係をまず把握する必要があります。

（解き方１）
たとえば，今手元にあるみかんを何人かに分ける場合，
　Ａ個ずつ分けるとＸ個不足するが，
　Ｂ個ずつ分けるとＹ個あまる。（もちろんＡ＞Ｂ）
となったとすると，
　Ａ個ずつ分ける場合は，「実際」にあるみかんよりもＸ個多く「必要」であり，
　Ｂ個ずつ分ける場合は，「実際」にあるみかんよりもＹ個少なく「必要」であるから，

　１個あたりの量×個数＝全体の必要量
　Ａ　　　　　　×人数＝実際にあるみかん＋Ｘ
　Ｂ　　　　　　×人数＝実際にあるみかん−Ｙ

ここで注意すべき点が２つあります。
１つめは，個数の項目は必ずそろっていなければなりません。
また２つめは，全体量は「実際にある量」ではなく，「必要な量」であるということです。

ここまで整理できれば，あとはこの２つの差を考えるだけです。

　１個あたりの差×個数＝全体の必要量の差
　（Ａ−Ｂ）　　×人数＝Ｘ＋Ｙ

となりますから，人数がわかります。
この人数がわかれば，あとは実際にある量は計算するだけです。

（解き方２）
以上は「必要な量」が全体量であると考える場合の解き方ですが，個数がそろっていなければならないというような制約があるため，その個数がそろっていない場合にはわざわざそろえてやる必要があります。そこで，「実際にある量」を全体量とすることによって，そうした制約を考える必要がなくなります。

たとえば，今手元にあるみかんを何人かに分ける場合，
　Ａ個ずつ分ける場合の方が，Ｂ個ずつ分ける場合よりも，分けられる人数がＸ人少ない（Ａ＞Ｂ）
とすると，それぞれの場合を次のような面積図で表すことができます。

　　　┌───┐
Ａ−Ｂ│//ア//│
　　　├───┼─┐
　　　│　　　│//│
　Ｂ個│　　　│イ│
　　　│　　　│//│
　　　└───┴─┘
　　　　　□人　Ｘ人

この２つの面積が等しいとき，重なっていない斜線部分アとイの面積も等しいから，
　　アの面積　（Ａ−Ｂ）×□
　　イの面積　Ｂ×Ｘ
これより，Ａ個ずつ分けた場合の人数□が求められます。

この解き方の利点は，個数がそろっている場合にもそうでない場合にも通用するということです。


(解き方３)
つるかめ算・弁償算と同様に表を書いて，解く方法（略）

問題一覧

２種類の和の分かっている問題をつるかめ算といいます。基本的な解き方は，すべてを一方に仮定する方法ですが，実際の入試問題では一方に偏っている場合はほとんどありませんので，双方が半分ずつあると仮定する方が現実的かもしれません。

例
つるとかめが合わせて２４ひきいます。足の数は合わせて７６本です。かめは何ひきいますか。

解き方�@
求めるのはかめですが，反対にすべて求めない方のつると考えます。
┌──┬──┬──┬──┬──┐
│つる│２４│２３│……│　　│
├──┼──┼──┼──┼──┤
│かめ│　０│　１│……│　　│
├──┼──┼──┼──┼──┤
│ 足 │４８│５０│……│７６│
└──┴──┴──┴──┴──┘
すると，足の数は，
　２×２４＝４８本　(Ａ)
で，
　７６−４８＝２８本　(Ｂ)
足りません。これはすべてつるではなく，一部はかめだからです。つると考えた何羽かをかめとすると，１ひきにつき，
　４−２＝２本　(Ｃ)
増えますから，かめの数は，
　２８÷２＝１４ひき　(Ｄ)

解き方�@´
つるとかめが半分ずついるとすると，
┌──┬──┬──┬──┐
│つる│１２│１１│１０│
├──┼──┼──┼──┤
│かめ│１２│１３│１４│
├──┼──┼──┼──┤
│ 足 │７２│７４│７６│
└──┴──┴──┴──┘
まだ，
　７６−（２×１２＋４×１２）＝４本
足りませんから，かめを順に増やせばすぐにかめ１４ひきとわかります。

解き方�A
これは解き方�@を面積図に表したものです。
　１あたりの数×個数＝合計
　たて　　　　×よこ＝面積

　　　　　　　┌─────┐
　　　　　　　│　　　　　│
　　　　　　　│　　　　　│
　　　　　　　│　　　　　│かめ
　　┌────┤　　　　　│４本
つる│　　　　│　　　　　│
２本│　　　　│　　　　　│
　　│　　　　│　　　　　│
　　└────┴─────┘
　　　　　　２４ひき
すべてつると考えると，
　　　　　　　Ｄ２８÷２＝１４ひき
　　　　　　　　┌─────┐
　　　　　　　　│　　Ｂ　　│
Ｃ　４−２＝２本│７６−４８│
　　　　　　　　│＝２８本　│かめ
　　　┌────┴─────┤４本
　つる│　　　　　　　　　　│
　２本│Ａ　２×２４＝４８本│
　　　│　　　　　　　　　　│
　　　└──────────┘
　　　　　　　２４ひき
つるかめ算は中学受験では面積図をよくかきますが，弁償算を解く場合のことを考えると，解き方�@の表で整理するのがよいです。

別解１
平均を出して解くこともできます。

１ひきあたりの足の数の平均は，
　７６÷２４＝１９／６

　　２　　　　　１９／６　　４
　　┌───────────┐
　　○　　　　　　△　　　　□

　　○：□＝（４−１９／６）：（１９／６−２）＝５：７

したがって，かめの数は，
　２４÷（５＋７）×７＝１４ひき

別解２
中学生ならば，連立方程式で解くことを考えると，消去算として解くこともできます。

つるの数を�@，かめの数を<１>とすると，
　　　　つる　かめ　合計　　　　　　つる　かめ　合計
ひき数　�@　＋<１>＝２４　─×２→　�A　＋<２>＝４８
足の数　�A　＋<４>＝７６　───→　�A　＋<４>＝７６
──────────────────────────
差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<２>＝２８

したがって，かめの数は，
　２８÷２＝１４ひき

つるかめ算の問題

弁償算の問題

平均を求める式は，

合計÷個数＝平均

です。問題を解くためにはこの式から２つのことを考える必要があります。
１つは，平均を求めるには，まず合計を求めなければならないということ。もう１つは，式を変形すると，
平均×個数＝合計
となりますから，これを図に表すと，たて×よこ＝長方形の面積と対応させますと，面積図になります。
┌────┐
│　　　　│
│　合計　│平均
│　　　　│
└────┘
　　個数

したがって，以下のようにパターン化することができます。

�@合計が求められるときには，まず合計を出します。
�A合計が求められないときには，面積図を描きます。

合計が求められないときには，合計÷個数＝平均という式だけでは平均を求めることはできません。このようなときには，面積図を描いて，同じ面積の部分を見つけます。同じ面積になる部分は以下の２組のいずれかです。

ア＝イ
┌───┓Ａ
│//ア//┃
┼───╂───平均
│　　　┃//イ//│
│　　　┗───┐Ｂ
│　　　│　　　│
│　　　│　　　│
└───┴───┘
　個数Ｘ　個数Ｙ

ウ＝エ
┌───┐　　　　　　　┌───┐
│//////│　　　　　　　│　　　│
┼//ウ//┼────平均　┼───┼────平均
│//////│　　　　　　　│//////エ//////│
│───├───┐　　　│───├───┐
│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
│　　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
└───┴───┘　　　└───┴───┘
　個数Ｘ　個数Ｙ　　　　　　個数Ｘ　個数Ｙ

アの面積がわかれば，イのたてまたは横がわかります。
イの面積がわかれば，アのたてまたは横がわかります。
ウの面積がわかれば，エのたてまたは横がわかります。
エの面積がわかれば，ウのたてまたは横がわかります。

この場合，合計はわからなくてもよいことがわかります。これは食塩水の濃さの問題でも使えますし，水そうにおもりを沈める問題でも使えます。

また，上の図の太線部分を取り出すと，

平均Ａ　　全体の平均　　平均Ｂ
┌─────────────┐
│　　　　　　△　　　　　　│
個数Ｘ　　　　　　　　　　個数Ｙ

という形になり，ちょうど全体の平均のところでつりあう形になりますから，てんびんのように，
�@支点からの距離×おもりの重さ＝一定であることを利用して，

（全体の平均−平均Ａ）×個数Ｘ＝（平均Ｂ−全体の平均）×個数Ｙ

を使うか，あるいは
�A比を使って，

(全体の平均−平均Ａ）：(平均Ｂ−全体の平均）＝Ｙ：Ｘ

を使えば図が簡略になりますから，より早く解くことができます。これをてんびん算といいます。

合計を求める問題

面積図（てんびん算）で解く問題

倍数算は変化の前後における比（２つの関係）をそろえることが要点です。
倍数算には4つのパターンがあります。
�@一方が一定
はじめ　Ａ：Ｂ
　│　　│　│
　│　　│　│＋□
　↓　　↓　↓
あと　　Ａ：Ｃ

　□＝Ｃ−Ｂ

�A和が一定
一方から他方へのやりとり
　　　　　　　　　　　　変わらないもの＝和
はじめ　Ａ　：　Ｂ　　　Ａ＋Ｂ
　│　　│　　　│
　│　　│−□　│＋□
　↓　　↓　　　↓
あと　　Ｃ　：　Ｄ　　　Ｃ＋Ｄ

　Ａ＋Ｂ＝Ｃ＋Ｄ

�B差が一定
両者に同量を加える，または両者から同量を減らす。
年令算の基本でもあります。
　　　　　　　　　　　　変わらないもの＝差
はじめ　Ａ　：　Ｂ　　　ＡとＢの差
　│　　│　　　│
　│　　│＋□　│＋□
　↓　　↓　　　↓
あと　　Ｃ　：　Ｄ　　　ＣとＤの差

　ＡとＢの差＝ＣとＤの差

�Cすべてが一定ではない（倍数変化算）
前後で変わらないものがありません。
年令算で比較する人数が異なる場合もこれにあたります。
はじめ　Ａ　：　Ｂ
　│　　│　　　│
　│　　│＋○　│＋□
　↓　　↓　　　↓
あと　　Ｃ　：　Ｄ

　比例式を作ります。
　（Ａ＋○）：（Ｂ＋□）＝Ｃ：Ｄ
　外項の積＝内項の積を利用します。
　（Ａ＋○）×Ｄ＝（Ｂ＋□）×Ｃ

倍数算の問題

年令算の問題

仕事算の基本は，

　　１日（１時間）あたりの仕事量×日数（時間数）＝仕事

です。ここで一般的には仕事を１とおくのが慣例となっていますが，仕事がある日数に分割できることを利用して，日数の最小公倍数とおく方が妥当です。

　　日数　→　日数の最小公倍数＝仕事　→　１日あたりの仕事量

の順にきめていくのが仕事算を解くための準備手順です。

この準備がすめばあとはそれぞれの設問に答えていくことができます。

仕事算
仕事算（具体量）

ニュートン算とは，２種類の仕事を同時進行で進める仕事算です。

　　はじめの仕事＋追加の仕事＝仕事全体

というのが基本の式です。

�@式　→　追加の仕事の差を求めます。

１人が１分間にする仕事を○，１分間に追加される仕事を□とすると，

　　はじめの仕事＋□×時間Ａ＝○×人数Ｘ×時間Ａ
　　はじめの仕事＋□×時間Ｂ＝○×人数Ｙ×時間Ｂ

という２つの式から，差を考えます。はじめの仕事に差はありませんから，

　　□×（時間ＡとＢの差）＝（○×人数Ｘ×時間Ａ）と（○×人数Ｙ×時間Ｂ）の差

となります。これから，○と□の関係がわかりますから，もとの式にもどると，はじめの仕事がいくらかもわかります。

�A面積図　→　はじめの仕事が一定であることを利用します。

　　　　┌　┌─────┐
　　　　│　│　　　　　│
　　　　│　│はじめの　│
　　　　│　│　仕事　　│
１分間に│　│　　　　　│
する仕事│　│　　　　　│
　Ｘ　　│　├─────┤
　　　　│　│追加の仕事│
　　　　└　└─────┘
　　　　　　　　時間Ａ
　　　　┌　┌────────┐
　　　　│　│　　はじめの　　│
１分間に│　│　　　仕事　　　│
する仕事│　│　　　　　　　　│
　Ｙ　　│　├────────┤
　　　　│　│　追加の仕事　　│
　　　　└　└────────┘
　　　　　　　　時間Ｂ
２つの図を重ねると，はじめの仕事は一定ですから，
　　　　　　　　時間Ａ
　　　　　　┌─────┐
　　　Ｘ−Ｙ│////ア////│
　　　　　　├─────┼──┐
　　　　　　│　　　　　│////│
　　　　　　│　　　　　│/イ/│Ｚ
　　　　　　│　　　　　│////│
　　　　　　│　　　　　│////│
　　　　　　├─────┼──┤
　　　　　　│　　　　　│　　│
　　　　　　└─────┴──┘
　　　　　　　　　　　　└──┘
　　　　　　　　　　　時間Ｂ−Ａ
アの面積＝イの面積ですから，
　アの面積＝（Ｘ−Ｙ）×Ａ
イの横は（Ｂ−Ａ）ですから，イのたてＺは，
　Ｚ＝（Ｘ−Ｙ）×Ａ÷（Ｂ−Ａ）
と求められます。したがって，１分間に追加される仕事は，
　Ｙ−Ｚ
となります。差集め算や平均算の面積図も参照して下さい。

ニュートン算の問題はこちら
浅野中学校 2007年 問6
明治大学付属明治中学校 2007年 問3
筑波大学附属中学校 2007年 問1-7
金蘭千里中学校 2007年 問5
六甲中学校 2007年 問5
高槻中学校 2007年 問2
近畿大学附属中学校 2007年 問2-6
土佐塾中学校（県外）2006年 問3
明治大学付属明治中学校 2006年 問3
金蘭千里中学校 2006年 問3
愛光中学校 2006年 問1-6
大阪教育大学附属平野中学校-2006-3
弘学館中学校 2003年 問1-10
慶應義塾中等部 2006年 問2-4
桐蔭学園中等教育学校・中学校 2005年 問1-6
久留米大学附設中学校 2005年 問1-3
土佐中学校 2005年 問A-4
大西学園中学校 2005年 問5
聖母学院中学校 2005年 問4-2
愛知淑徳中学校 2005年 問8
関東学院中学校 2005年 問9
同志社中学校 2005年 問6
洛星中学校 2003年 問3
高田中学校 2003年 問5
明治大学付属明治中学校 2003年 問1-5
同志社女子中学校 2003年 問4
弘学館中学校 2004年 問1-16
白陵中学校 2004年 問2-2
愛知淑徳中学校 2004年 問8
香蘭女学校中学校 2004年 問1-14
帝塚山学院泉ヶ丘中学校-2004-3
暁星中学校 2004年 問2
桐蔭学園中等教育学校・中学校 2004年 問1-7
久留米大学附設中学校 2004年 問1-4
清風南海中学校 2004年 問6

問題

１から１００まで番号がふってある１００個の電球それぞれにスイッチがついています。スイッチのボタンを押すと点灯している電球は消えて，消えている電球は点灯します。
操作Ａ：１の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｂ：２の倍数の番号の電球のボタンを押します。
操作Ｃ：３の倍数の番号の電球のボタンを押します。
すべての電球が消えている状態から，Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→……と１００回の操作を行います。点灯している電球の数はいくつになりますか。

（図略）

解答

問題

分数２２／□は，７／８より大きく８／９より小さい。（整数を入れなさい）

解答

問題

１×２×３×４×５×……×４９×５０を計算すると，０は一の位から□個続きます。

解答

問題

右の図のように円の周上に１０１個の点が等間隔に並んでいて，順番に番号がつけてある。碁石１個を番号１の点から出発して１秒後には番号４の点に，２秒後には番号７の点に，３秒後には番号１０の点に，…というように１秒ごとに２つの点を飛び越して進める。
このとき，番号１０１の点にはじめて碁石が到着するのは，出発してから□秒後である。

（図略）

解答

問題

１２と２０の公約数は全部で□個あります。

解答

問題

１７で割ると３余り，１３で割ると７余る３桁の整数で最も大きいものは□である。

解答

問題

次の問いに答えなさい。
(1)　１／（１×２）＋１／（２×３）＋１／（３×４）＋１／４を計算しなさい。
(2)　１／（１×２）×（１＋１／２）＋１／（２×３）×（１＋１／２＋１／３）
＋１／（３×４）×（１＋１／２＋１／３＋１／４）＋
１／４×（１＋１／２＋１／３＋１／４）＋１／４を計算しなさい。

解答

問題

１個６６円のかきと１個３５円のみかんを合わせて３８９０円分買った。このとき，かきは[�@]個，みかんは[�A]個である。

解答

問題

１０２と４２の最大公約数を求めなさい。

解答

問題

３／５と２／３では[ア]の方が[イ]だけ大きい分数です。また，数直線でこの２つの分数が表すめもりのちょうど真ん中のめもりが表す分数は[ウ]です。

解答